2 Является ли деревом граф дорог в вашем населённом пункте? Постройте в тетради часть этого графа в обоснование своего ответа. 3 Нарисуйте в тетради какое-нибудь дерево, в котором 7 вершин, причём сте- пень 1 имеют ровно: а) 2 вершины; б) 4 вершины; в) 6 вершин. 4 В графе рёбрами соединены вершины А и В, В и С, А И С. Является ли этот граф деревом? 5 План тропинок в парке представляет со- бой дерево (рис. 6). Ворота в парке обо- значены вершиной S. Сколько цепей ве- дёт из вершины S: а) к кафе; б) к пруду; в) к саду камней? 6 Придумайте какой-нибудь случайный опыт, моделью которого служит дерево, показанное на рисунке 7. 7 Приведите пример случайного опыта, для изображения которого требуется де- рево с бесконечным числом вершин. 8 Придумайте и нарисуйте в тетради: а) два неодинаковых дерева с четырьмя вершинами; б) три неодинаковых дерева с пятью вер- шинами.

2. Я не могу утверждать, является ли граф дорог в вашем населённом пункте деревом, так как у меня нет информации о его структуре. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно: 1. Определить, является ли граф связным (есть ли путь между любыми двумя вершинами). 2. Проверить, содержит ли граф циклы (замкнутые пути). Если граф связный и не содержит циклов, то это дерево. Вам нужно нарисовать часть графа дорог вашего населенного пункта в тетради и проверить эти условия. 3. Нарисуем деревья с 7 вершинами, у которых степень 1 имеют ровно: а) 2 вершины: O---O---O---O---O---O---O В этом дереве 2 вершины (крайние) имеют степень 1. б) 4 вершины: O O O O | | | | O---O---O В этом дереве 4 вершины имеют степень 1. в) 6 вершин: O O O O O O | | | | | | O В этом дереве 6 вершин имеют степень 1. 4. Граф, в котором рёбрами соединены вершины А и В, В и С, А и С, не является деревом, так как в нём есть цикл (A-B-C-A). 5. План тропинок в парке, представленный на рисунке 6: а) Из вершины S к кафе ведут 2 цепи. б) Из вершины S к пруду ведёт 1 цепь. в) Из вершины S к саду камней ведёт 1 цепь. 6. Пример случайного опыта, моделью которого служит дерево на рисунке 7: Продажа лотерейных билетов. Каждый билет соответствует отдельной ветке, и все они исходят из одной точки (например, места продажи). 7. Пример случайного опыта, для изображения которого требуется дерево с бесконечным числом вершин: Бросание монеты. Каждый бросок монеты (орел или решка) создает новую ветвь, и так до бесконечности. 8. Придумаем и нарисуем в тетради: а) Два неодинаковых дерева с четырьмя вершинами: Дерево 1: O---O---O---O Дерево 2: O | O---O---O б) Три неодинаковых дерева с пятью вершинами: Дерево 1: O---O---O---O---O Дерево 2: O | O---O---O---O Дерево 3: O O | | O---O---O