1. Является ли пара чисел (2; -4) решением с уравнений, выполните проверку 3+y=x-3 x²+(y+6)² = 9 xy = 4 2x -y=-2 2x-3y=7 15x+3y = 10 x²+y²=25 x+y=7 5. Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь - 48 см². Найдите стороны прямоугольника. x+3y=0 x²+y²-2xy-9

Приветствую! Сейчас помогу тебе разобраться с этими задачами. Будем решать их по порядку.

1. Проверка пары чисел (2; -4)

Нам нужно проверить, является ли пара чисел (2; -4) решением системы уравнений:

1. 3 + y = x - 3
2. x² + (y + 6)² = 9

Подставим x = 2 и y = -4 в первое уравнение:

3 + (-4) = 2 - 3

-1 = -1

Первое уравнение выполняется.

Теперь подставим x = 2 и y = -4 во второе уравнение:

2² + (-4 + 6)² = 9

4 + (2)² = 9

4 + 4 = 9

8 = 9

Второе уравнение не выполняется.

Вывод: Пара чисел (2; -4) не является решением данной системы уравнений, так как не удовлетворяет обоим уравнениям одновременно.

2. Решение системы уравнений графически

Система уравнений:

1. xy = 4
2. 2x - y = -2

Выразим y из первого уравнения: y = 4/x

Выразим y из второго уравнения: y = 2x + 2

Чтобы решить эту систему графически, нужно построить графики этих функций и найти точки их пересечения.

График первой функции (y = 4/x) - гипербола.

График второй функции (y = 2x + 2) - прямая.

Точки пересечения графиков можно найти, приравняв уравнения:

4/x = 2x + 2

4 = 2x² + 2x

2x² + 2x - 4 = 0

x² + x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9

x1 = (-1 + √9) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1

x2 = (-1 - √9) / 2 = (-1 - 3) / 2 = -2

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x1 = 1: y1 = 4/1 = 4

Для x2 = -2: y2 = 4/(-2) = -2

Решения: (1; 4) и (-2; -2)

3. Решение системы уравнений

Система уравнений:

1. 2x - 3y = 7
2. 15x + 3y = 10

Сложим два уравнения, чтобы исключить y:

(2x - 3y) + (15x + 3y) = 7 + 10

17x = 17

x = 1

Теперь подставим x = 1 в первое уравнение:

2 * 1 - 3y = 7

2 - 3y = 7

-3y = 5

y = -5/3

Решение: x = 1, y = -5/3

4. Решение системы уравнений

Система уравнений:

1. x² + y² = 25
2. x + y = 7

Выразим y из второго уравнения: y = 7 - x

Подставим y = 7 - x в первое уравнение:

x² + (7 - x)² = 25

x² + (49 - 14x + x²) = 25

2x² - 14x + 49 = 25

2x² - 14x + 24 = 0

x² - 7x + 12 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1

x1 = (7 + √1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4

x2 = (7 - √1) / 2 = (7 - 1) / 2 = 3

Теперь найдем соответствующие значения y:

Для x1 = 4: y1 = 7 - 4 = 3

Для x2 = 3: y2 = 7 - 3 = 4

Решения: (4; 3) и (3; 4)

5. Задача про прямоугольник

Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь - 48 см². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника. Тогда:

1. 2(a + b) = 28 (периметр)
2. a * b = 48 (площадь)

Из первого уравнения выразим a + b = 14, следовательно, a = 14 - b.

Подставим в второе уравнение:

(14 - b) * b = 48

14b - b² = 48

b² - 14b + 48 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = (-14)² - 4 * 1 * 48 = 196 - 192 = 4

b1 = (14 + √4) / 2 = (14 + 2) / 2 = 8

b2 = (14 - √4) / 2 = (14 - 2) / 2 = 6

Теперь найдем соответствующие значения a:

Для b1 = 8: a1 = 14 - 8 = 6

Для b2 = 6: a2 = 14 - 6 = 8

Стороны прямоугольника: 6 см и 8 см.

6. Решение системы уравнений

Система уравнений:

1. x + 3y = 0
2. x² + y² - 2xy = 9

Из первого уравнения выразим x = -3y.

Подставим x = -3y во второе уравнение:

(-3y)² + y² - 2(-3y)y = 9

9y² + y² + 6y² = 9

16y² = 9

y² = 9/16

y1 = √(9/16) = 3/4

y2 = -√(9/16) = -3/4

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y1 = 3/4: x1 = -3 * (3/4) = -9/4

Для y2 = -3/4: x2 = -3 * (-3/4) = 9/4

Решения: (-9/4; 3/4) и (9/4; -3/4)