73. Является ли пара чисел и = 3, v = -1 решением системы уравнений: a) {3u + v = 8, 7u – 2v = 23; б) {v + 2u = 5, u + 2v = 1?

Решаем задание 73:

Чтобы проверить, является ли пара чисел решением системы уравнений, нужно подставить значения переменных в каждое уравнение системы и убедиться, что оба уравнения обращаются в верные равенства.

a) Система уравнений:

\[\begin{cases}3u + v = 8, \\ 7u - 2v = 23.\end{cases}\]

Подставляем значения \( u = 3 \) и \( v = -1 \):

• Первое уравнение: \( 3(3) + (-1) = 9 - 1 = 8 \) (верно).
• Второе уравнение: \( 7(3) - 2(-1) = 21 + 2 = 23 \) (верно).

Так как оба уравнения обращаются в верные равенства, пара чисел \( (3, -1) \) является решением данной системы уравнений.

б) Система уравнений:

\[\begin{cases}v + 2u = 5, \\ u + 2v = 1.\end{cases}\]

Подставляем значения \( u = 3 \) и \( v = -1 \):

• Первое уравнение: \( (-1) + 2(3) = -1 + 6 = 5 \) (верно).
• Второе уравнение: \( 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1 \) (верно).

Так как оба уравнения обращаются в верные равенства, пара чисел \( (3, -1) \) является решением данной системы уравнений.

Ответ: а) да, является решением; б) да, является решением.