Является ли рациональным или иррациональным числом сумма a + b, где a = 1,323223222… (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх двоек и т. д., разделяются тройками), b = 2,313113111… (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх единиц и т. д., разделяются тройками)?

После сложения дробных частей получаем последовательность цифр:

\(0,323223222\ldots + 0,313113111\ldots = 0,636336333\ldots\)

В полученной десятичной записи группы одинаковых цифр имеют длины 1, 2, 3 и так далее. Такая запись не является периодической: никакая конечная группа цифр не повторяется бесконечно.

Десятичная запись рационального числа является конечной или периодической. Следовательно, сумма нерациональна.

Ответ: сумма \(a+b\) является иррациональным числом.