Является ли рациональным или иррациональным числом сумма a + b, где a = 1,3232323222… (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх двоек и т. д., разделяются тройками) и b = 2,313113111… (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх единиц и т. д., разделяются тройками)?

Десятичная запись рационального числа является конечной или периодической.

В записи числа \(a\) группы одинаковых цифр имеют последовательно увеличивающуюся длину: одна двойка, две двойки, три двойки и так далее. Поэтому эта запись не может быть периодической, следовательно, \(a\) — иррациональное число.

В записи числа \(b\) аналогично увеличивается длина групп единиц. Поэтому запись не является периодической, следовательно, \(b\) — иррациональное число.

При сложении этих записей группы цифр также не образуют повторяющегося периода: длины групп неограниченно увеличиваются. Поэтому сумма не является рациональным числом.

Ответ: сумма \(a+b\) — иррациональное число.