Является ли равенство 2qw + (q – w)² = q² + w² тождеством. Докажи. После тождественных преобразований в левой части получится выражение:

Решение:

Рассмотрим левую часть равенства: \( 2qw + (q – w)^2 \).

1. Раскроем квадрат разности: \( (q – w)^2 = q^2 - 2qw + w^2 \).
2. Подставим полученное выражение обратно в левую часть: \( 2qw + (q^2 - 2qw + w^2) \).
3. Упростим выражение, приведя подобные слагаемые: \( 2qw + q^2 - 2qw + w^2 = q^2 + w^2 \).

Левая часть равенства \( 2qw + (q – w)^2 \) после упрощения равна \( q^2 + w^2 \), что совпадает с правой частью равенства.

Следовательно, данное равенство является тождеством.

Ответ: Равенство является тождеством.