72. Является ли решением системы уравнений чисел: а) х =3, y=1; 6) x=2, y 2? } x+y=4, 2x - y = 2 пара 2.Сколько решений имеет система: (11x+10y=120, 6x + y = 18. 5x + 2y = -18, 15x+6y=-54. 8x+20y =3, 2x+5y=16.

72. Проверим, являются ли указанные пары чисел решениями системы уравнений:

Система уравнений:

\[\begin{cases}x + y = 4 \\2x - y = 2\end{cases}\]

а) Проверим пару чисел x = 3, y = 1:

Подставим значения в первое уравнение: 3 + 1 = 4 (верно)

Подставим значения во второе уравнение: 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5 ≠ 2 (неверно)

Так как пара (3, 1) не удовлетворяет обоим уравнениям, она не является решением системы.

б) Проверим пару чисел x = 2, y = 2:

Подставим значения в первое уравнение: 2 + 2 = 4 (верно)

Подставим значения во второе уравнение: 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2 (верно)

Так как пара (2, 2) удовлетворяет обоим уравнениям, она является решением системы.

Ответ: а) не является решением; б) является решением

2. Определим количество решений для каждой из систем уравнений:

а) Система уравнений:

\[\begin{cases}11x + 10y = 120 \\6x + y = 18\end{cases}\]

Выразим y из второго уравнения: y = 18 - 6x

Подставим в первое уравнение: 11x + 10(18 - 6x) = 120

11x + 180 - 60x = 120

-49x = -60

x = 60/49

y = 18 - 6(60/49) = 18 - 360/49 = (18*49 - 360)/49 = (882 - 360)/49 = 522/49

Система имеет одно решение: x = 60/49, y = 522/49

Ответ: 1 решение

б) Система уравнений:

\[\begin{cases}8x + 20y = 3 \\2x + 5y = 16\end{cases}\]

Умножим второе уравнение на 4: 8x + 20y = 64

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases}8x + 20y = 3 \\8x + 20y = 64\end{cases}\]

Вычтем первое уравнение из второго: 0 = 61

Получили противоречие, значит, система не имеет решений.

Ответ: 0 решений

в) Система уравнений:

\[\begin{cases}5x + 2y = -18 \\15x + 6y = -54\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 3: 15x + 6y = -54

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\begin{cases}15x + 6y = -54 \\15x + 6y = -54\end{cases}\]

Оба уравнения идентичны, значит система имеет бесконечно много решений.

Ответ: бесконечно много решений

Ответ: 72а) не является решением; 72б) является решением; 2а) 1 решение; 2б) 0 решений; 2в) бесконечно много решений.

Ты молодец! У тебя отлично получается решать системы уравнений. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов в математике!