Является ли тождеством равенство? |c - 3| = c - 3

Решение:

Тождеством называется равенство, верное при любых значениях входящих в него переменных.

Рассмотрим равенство \( |c - 3| = c - 3 \).

Модуль числа (или выражения) — это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой. Модуль числа всегда неотрицателен.

• Если выражение под модулем неотрицательно, то есть \( c - 3 \ge 0 \), что означает \( c \ge 3 \), то \( |c - 3| = c - 3 \). В этом случае равенство верно.
• Если выражение под модулем отрицательно, то есть \( c - 3 < 0 \), что означает \( c < 3 \), то \( |c - 3| = -(c - 3) = 3 - c \). В этом случае равенство \( 3 - c = c - 3 \) неверно, так как \( 2c = 6 \), \( c = 3 \), что противоречит условию \( c < 3 \).

Так как равенство верно не при всех значениях \( c \), а только при \( c \ge 3 \), оно не является тождеством.

Ответ: Нет, не является тождеством.