Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны: a) 3; 4; 5; 6) 9; 11; 15; B) √3; 2; √5; г) √11; 5; 6?

Ответ: a) 3; 4; 5; является прямоугольным.

Решение:

а) 3; 4; 5:

• Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: квадрат гипотенузы (самой большой стороны) равен сумме квадратов двух других сторон.

\[5^2 = 3^2 + 4^2\]

\[25 = 9 + 16\]

\[25 = 25\]

• Равенство выполняется, значит, треугольник со сторонами 3, 4, и 5 является прямоугольным.

б) 9; 11; 15:

• Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

\[15^2 = 9^2 + 11^2\]

\[225 = 81 + 121\]

\[225
e 202\]

• Равенство не выполняется, значит, треугольник со сторонами 9, 11 и 15 не является прямоугольным.

в) \(\sqrt{3}\); 2; \(\sqrt{5}\):

• Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

\[(\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2^2\]

\[5 = 3 + 4\]

\[5
e 7\]

• Равенство не выполняется, значит, треугольник со сторонами \(\sqrt{3}\), 2 и \(\sqrt{5}\) не является прямоугольным.

г) \(\sqrt{11}\); 5; 6:

• Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

\[6^2 = (\sqrt{11})^2 + 5^2\]

\[36 = 11 + 25\]

\[36 = 36\]

• Равенство выполняется, значит, треугольник со сторонами \(\sqrt{11}\), 5 и 6 является прямоугольным.

Ответ: a) 3; 4; 5; является прямоугольным.