Является ли треугольник прямоугольным, если его стороны равны: a) 3; 4; 5; б) 15; 9; 11; в) √3; 2; √5; г) 5; 6; √11?

Решение:

а) 3; 4; 5

Большая сторона равна 5. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон.

\[5^2 = 3^2 + 4^2\]

\[25 = 9 + 16\]

\[25 = 25\]

Равенство выполняется, значит, треугольник прямоугольный.

б) 15; 9; 11

Большая сторона равна 15. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

\[15^2 = 9^2 + 11^2\]

\[225 = 81 + 121\]

\[225
e 202\]

Равенство не выполняется, значит, треугольник не является прямоугольным.

в) √3; 2; √5

Большая сторона равна √5. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

\[(\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2^2\]

\[5 = 3 + 4\]

\[5
e 7\]

Равенство не выполняется, значит, треугольник не является прямоугольным.

г) 5; 6; √11

Большая сторона равна 6. Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

\[6^2 = 5^2 + (\sqrt{11})^2\]

\[36 = 25 + 11\]

\[36 = 36\]

Равенство выполняется, значит, треугольник прямоугольный.

Ответ: треугольники прямоугольные в случаях a) и г).

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!