14. Является ли целым числом значение выражения: a) \(\frac{414 \cdot 355 - 2^2}{10}\); б) \(\frac{(6^2)^6 \cdot 41^6 - 6^9}{10}\) ?

Решение:

Давай по порядку разберем каждый пример.

а) \(\frac{414 \cdot 355 - 2^2}{10}\)

Сначала упростим числитель:

\[414 \cdot 355 - 2^2 = 414 \cdot 355 - 4 = 146970 - 4 = 146966\]

Теперь разделим на 10:

\[\frac{146966}{10} = 14696.6\]

Полученное число не является целым, так как содержит дробную часть.

б) \(\frac{(6^2)^6 \cdot 41^6 - 6^9}{10}\)

Сначала упростим числитель, используя свойства степеней:

\[(6^2)^6 \cdot 41^6 - 6^9 = 6^{12} \cdot 41^6 - 6^9\]

Вынесем \(6^9\) за скобки:

\[6^9(6^3 \cdot 41^6 - 1) = 6^9(216 \cdot 41^6 - 1)\]

Заметим, что \(41^6\) — это нечетное число, а значит, \(216 \cdot 41^6\) — четное. Тогда \(216 \cdot 41^6 - 1\) — нечетное число. Таким образом, числитель делится на \(6^9\), но не делится на 10, так как в нем нет множителя 5. Поэтому полученное число не будет целым.

Ответ: а) не является целым числом; б) не является целым числом

У тебя все получится, главное - не бойся трудностей!