1. Являются ли числа 5 и −5 корнями уравнения x³ = 125? 2. Какие из пяти чисел −4, −2, 0, 1, 5 являются корнями уравнения: a) x(x + 4)(x - 5) = 0; б) (x + 3)(x² + x - 2) = 0?

Решение:

1. Проверим, являются ли числа 5 и -5 корнями уравнения $$x^3=125$$. Корнем уравнения является такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство.
   • Подставим число 5 в уравнение:
   $$5^3 = 125$$ $$125 = 125$$ – верное равенство, следовательно, число 5 является корнем уравнения.
   • Подставим число -5 в уравнение:
   $$(-5)^3 = 125$$ $$-125 = 125$$ – неверное равенство, следовательно, число -5 не является корнем уравнения.

Ответ: Число 5 является корнем уравнения, а число -5 не является корнем уравнения.

1. Какие из пяти чисел −4, −2, 0, 1, 5 являются корнями уравнения:
   1. $$x(x + 4)(x - 5) = 0$$;
      • Чтобы решить данное уравнение, приравняем каждый множитель к нулю:
      $$x = 0$$ или $$x + 4 = 0$$ или $$x - 5 = 0$$ $$x = 0$$ или $$x = -4$$ или $$x = 5$$
      • Следовательно, корнями уравнения являются числа: -4, 0, 5.

Ответ: Корнями уравнения являются числа: -4, 0, 5.

1. 1. $$(x + 3)(x^2 + x - 2) = 0$$;
      • Чтобы решить данное уравнение, приравняем каждый множитель к нулю:
      $$x + 3 = 0$$ или $$x^2 + x - 2 = 0$$ $$x = -3$$ или $$x^2 + x - 2 = 0$$
      • Решим квадратное уравнение:
      $$x^2 + x - 2 = 0$$ $$D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$
      • Следовательно, корнями уравнения являются числа: -3, -2, 1. Из предложенных чисел подходят числа: -2, 1.

Ответ: Корнями уравнения являются числа: -2, 1.