Являются ли параллельными плоскости ABB₁ и CDD₁, проходящие через вершины правильной шестиугольной призмы ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁?

Плоскости ABB₁ и CDD₁ — вертикальные: каждая содержит боковое ребро призмы. Их следы на плоскости основания — прямые AB и CD.

В правильном шестиугольнике AB и CD не параллельны. Поэтому вертикальные плоскости, содержащие эти прямые, пересекаются (их пересечение параллельно боковым рёбрам призмы).

Ответ: плоскости ABB₁ и CDD₁ не параллельны.