Являются ли прямые а и в параллельными, если известно, что: a) ∠2 = ∠ 5; б) ∠7 = 124°, ∠4 = 56°. (Обязательно сделать подробное объяснение).

Решение:

Признак параллельности прямых: Если при пересечении двух прямых третьей (секущей) внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

1. Случай а) ∠2 = ∠ 5;

Углы ∠2 и ∠5 являются внутренними накрест лежащими при прямых а и b и секущей c.

Поскольку внутренние накрест лежащие углы равны (∠2 = ∠ 5), то прямые а и b параллельны.

2. Случай б) ∠7 = 124°, ∠4 = 56°.

Углы ∠7 и ∠4 являются внутренними односторонними при прямых а и b и секущей c.

Сумма внутренних односторонних углов равна 124° + 56° = 180°.

Поскольку сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то прямые а и b параллельны.

Ответ:
а) Прямые а и b параллельны, так как внутренние накрест лежащие углы ∠2 и ∠5 равны.
б) Прямые а и b параллельны, так как сумма внутренних односторонних углов ∠7 и ∠4 равна 180°.