Являются ли взаимно простыми числа: а) 55 и 78? б) 36 и 125? в) 48 и 66? г) 701 и 853?

Взаимно простые числа имеют НОД, равный 1.

а) НОД(55; 78) = 1, поэтому числа взаимно простые.

б) НОД(36; 125) = 1, поэтому числа взаимно простые.

в) НОД(48; 66) = 6, поэтому числа не являются взаимно простыми.

г) По алгоритму Евклида: 853 = 701 + 152; 701 = 4 · 152 + 93; 152 = 93 + 59; 93 = 59 + 34; 59 = 34 + 25; 34 = 25 + 9; 25 = 2 · 9 + 7; 9 = 7 + 2; 7 = 3 · 2 + 1. Значит, НОД(701; 853) = 1, и числа взаимно простые.

Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да.