Являются ли взаимно простыми числа: а) 55 и 78? б) 36 и 125? в) 48 и 66? г) 701 и 853? Ответьте для каждой пары.

Взаимно простые числа имеют наибольший общий делитель, равный 1.

1. а) \(55=5\cdot11\), \(78=2\cdot3\cdot13\). Общих простых делителей нет, поэтому НОД \((55;78)=1\). Да.
2. б) \(36=2^2\cdot3^2\), \(125=5^3\). Общих простых делителей нет, поэтому НОД \((36;125)=1\). Да.
3. в) \(48=2^4\cdot3\), \(66=2\cdot3\cdot11\). Общие делители включают 2 и 3, поэтому НОД \((48;66)=6\). Нет.
4. г) \(701\) и \(853\) не делятся на 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 или 29 — простые числа, не превосходящие \(\sqrt{853}\). Значит, оба числа простые и различны, поэтому НОД \((701;853)=1\). Да.

Ответ: а) да; б) да; в) нет; г) да.