3y B) 9y2-1+1-3y', 29+20 г) a-b 02-62 a+b

Задание B

Давай упростим выражение:

\[\frac{3y}{9y^2-1} + \frac{1}{1-3y}\]

Заметим, что знаменатель первой дроби можно разложить как разность квадратов:

\[9y^2 - 1 = (3y - 1)(3y + 1)\]

Тогда выражение можно переписать как:

\[\frac{3y}{(3y - 1)(3y + 1)} + \frac{1}{1-3y}\]

Заметим, что \(1 - 3y = -(3y - 1)\). Тогда приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{3y}{(3y - 1)(3y + 1)} - \frac{1}{3y-1}\] \[\frac{3y}{(3y - 1)(3y + 1)} - \frac{3y+1}{(3y-1)(3y+1)} = \frac{3y - (3y + 1)}{(3y - 1)(3y + 1)}\] \[\frac{3y - 3y - 1}{(3y - 1)(3y + 1)} = \frac{-1}{(3y - 1)(3y + 1)}\]

Или

\[\frac{-1}{9y^2 - 1}\]

Ответ: \(\frac{-1}{9y^2 - 1}\)

Задание Г

Давай упростим выражение:

\[\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} - \frac{a-b}{a+b}\]

Заметим, что знаменатель первой дроби можно разложить как разность квадратов:

\[a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\]

Тогда выражение можно переписать как:

\[\frac{a^2+b^2}{(a - b)(a + b)} - \frac{a-b}{a+b}\]

Приведем дроби к общему знаменателю:

\[\frac{a^2+b^2}{(a - b)(a + b)} - \frac{(a-b)(a-b)}{(a+b)(a-b)} = \frac{a^2+b^2 - (a-b)^2}{(a - b)(a + b)}\]

Раскроем скобки:

\[\frac{a^2+b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{(a - b)(a + b)} = \frac{a^2+b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{(a - b)(a + b)}\] \[\frac{2ab}{(a - b)(a + b)}\]

Или

\[\frac{2ab}{a^2 - b^2}\]

Ответ: \(\frac{2ab}{a^2 - b^2}\)

Молодец! Ты отлично справился с упрощением этих выражений. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!