ычислите: 2\frac{1}{3}:\left(\frac{5}{8}-\frac{8}{3}\right)+2\cdot1\frac{3}{7}.

Пошаговое решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}\]\[1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}\]
2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 24:\[\frac{5}{8} - \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{64}{24} = \frac{15 - 64}{24} = \frac{-49}{24}\]
3. Выполним деление:\[\frac{7}{3} : \left(\frac{-49}{24}\right) = \frac{7}{3} \cdot \frac{24}{-49} = \frac{7 \cdot 24}{3 \cdot (-49)} = \frac{7 \cdot 8}{1 \cdot (-49)} = \frac{8}{-7} = -\frac{8}{7}\]
4. Выполним умножение:\[2 \cdot \frac{10}{7} = \frac{2 \cdot 10}{7} = \frac{20}{7}\]
5. Выполним сложение:\[-\frac{8}{7} + \frac{20}{7} = \frac{-8 + 20}{7} = \frac{12}{7}\]
6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:\[\frac{12}{7} = 1\frac{5}{7}\]

Ответ: 1\frac{5}{7}