ычислите: 10 + \(6\frac{1}{4} - 5\frac{3}{8}\): \(\frac{5}{16}\) - \(3\frac{1}{4} - 2\frac{3}{10}\): \(\frac{4}{5}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}\)
• \(5\frac{3}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{43}{8}\)
• \(3\frac{1}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}\)
• \(2\frac{3}{10} = \frac{2 \cdot 10 + 3}{10} = \frac{23}{10}\)
2. Выполним вычитание в первых скобках:
• \(\frac{25}{4} - \frac{43}{8} = \frac{25 \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{43}{8} = \frac{50}{8} - \frac{43}{8} = \frac{7}{8}\)
3. Выполним деление в первом выражении:
• \(\frac{7}{8} : \frac{5}{16} = \frac{7}{8} \cdot \frac{16}{5} = \frac{7 \cdot 16}{8 \cdot 5} = \frac{7 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{14}{5}\)
4. Выполним вычитание во вторых скобках:
• \(\frac{13}{4} - \frac{23}{10} = \frac{13 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{23 \cdot 2}{10 \cdot 2} = \frac{65}{20} - \frac{46}{20} = \frac{19}{20}\)
5. Выполним деление во втором выражении:
• \(\frac{19}{20} : \frac{4}{5} = \frac{19}{20} \cdot \frac{5}{4} = \frac{19 \cdot 5}{20 \cdot 4} = \frac{19 \cdot 1}{4 \cdot 4} = \frac{19}{16}\)
6. Теперь выполним сложение и вычитание:
• \(10 + \frac{14}{5} - \frac{19}{16}\)
• Приведём к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 16 равен 80.
• \(\frac{10 \cdot 80}{80} + \frac{14 \cdot 16}{5 \cdot 16} - \frac{19 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{800}{80} + \frac{224}{80} - \frac{95}{80}\)
• \(\frac{800 + 224 - 95}{80} = \frac{1024 - 95}{80} = \frac{929}{80}\)
• Переведём полученную неправильную дробь в смешанное число:
• \(\frac{929}{80} = 11\frac{49}{80}\)

Ответ: 11\(\frac{49}{80}\).