)y=cosx+√x )y= 2 -3tgx x⁻⁶ )y=(x³-4)(2+x⁴) )y = √x(5x-3) 0)y = x⁵ sinx

1. \(y = \cos x + \sqrt{x}\)

   Производная суммы равна сумме производных:

   \(y' = (\cos x)' + (\sqrt{x})'\)

   \(y' = -\sin x + \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

2. \(y = \frac{2}{x^{-6}} - 3tgx\)

   Преобразуем выражение:

   \(y = 2x^6 - 3tgx\)

   Найдем производную:

   \(y' = (2x^6)' - (3tgx)'\)

   \(y' = 12x^5 - \frac{3}{\cos^2x}\)

3. \(y = (x^3 - 4)(2 + x^4)\)

   Производная произведения:

   \(y' = (x^3 - 4)'(2 + x^4) + (x^3 - 4)(2 + x^4)'\)

   \(y' = 3x^2(2 + x^4) + (x^3 - 4)(4x^3)\)

   \(y' = 6x^2 + 3x^6 + 4x^6 - 16x^3\)

   \(y' = 7x^6 - 16x^3 + 6x^2\)

4. \(y = \sqrt{x}(5x - 3)\)

   \(y = 5x^{\frac{3}{2}} - 3\sqrt{x}\)

   \(y' = (5x^{\frac{3}{2}})' - (3\sqrt{x})'\)

   \(y' = 5 \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}\)

   \(y' = \frac{15}{2}\sqrt{x} - \frac{3}{2\sqrt{x}}\)

5. \(y = x^5 \sin x\)

   Производная произведения:

   \(y' = (x^5)' \sin x + x^5 (\sin x)'\)

   \(y' = 5x^4 \sin x + x^5 \cos x\)

Ответ: смотри решение выше