Yesterday, the parents _______ (eat) while the kids _______ (play).

Yesterday, the parents **were eating** while the kids **were playing**. Объяснение: Здесь нужно использовать Past Continuous (прошедшее продолженное время). Действие происходило в определенный момент в прошлом. Оба действия происходили одновременно. Поэтому глагол "eat" переходит в "were eating", а глагол "play" в "were playing".