ых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ. 7–9 классы 4. Продолжение табл. 11 13 B 10 BD = 12 AC = x 17 L = 13 A 14 D N 7 24 x C 18 MK = 25

• Шаг 1: Найдем площадь ромба, используя половину произведения его диагоналей.
• Шаг 2: Т.к. диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам, то AO = OC = x/2 и BO = OD = 12/2 = 6.
• Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. По теореме Пифагора:

\[AO^2 + BO^2 = AB^2\]

• Шаг 4: Подставим известные значения:

\[(\frac{x}{2})^2 + 6^2 = 10^2\]

• Шаг 5: Решим уравнение:

\[\frac{x^2}{4} + 36 = 100\]

\[\frac{x^2}{4} = 64\]

\[x^2 = 256\]

\[x = \sqrt{256} = 16\]

• Шаг 6: Следовательно, AC = 16.
• Шаг 7: Теперь найдем площадь ромба как полупроизведение диагоналей:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 12 = 96\]

• Шаг 8: Рассмотрим прямоугольный треугольник ABO. Его площадь равна половине произведения катетов:

\[S_{ABO} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot BO = \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{2} \cdot 6 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24\]

• Шаг 9: Пусть высота OH в треугольнике ABO равна h. Площадь этого же треугольника можно выразить как:

\[S_{ABO} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot OH = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h\]

• Шаг 10: Приравняем два выражения для площади треугольника ABO:

\[\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h = 24\]

• Шаг 11: Решим уравнение для h:

\[5h = 24\]

\[h = \frac{24}{5} = 4.8\]

• Шаг 12: Значит, OH = 4.8.
• Шаг 13: Теперь рассмотрим треугольник BOD, который равен треугольнику ABO. Следовательно, высота, проведенная из точки O к стороне BD, также равна 4.8.
• Шаг 14: Тогда высота ромба, проведенная из вершины B к стороне AD, равна сумме высот OH из треугольников ABO и BOD:

\[h_{ромба} = 4.8 + 4.8 = 9.6\]

• Шаг 15: Площадь ромба также можно выразить как произведение стороны на высоту:

\[S = AD \cdot h_{ромба}\]

• Шаг 16: Подставим известные значения:

\[96 = AD \cdot 9.6\]

• Шаг 17: Найдем AD:

\[AD = \frac{96}{9.6} = 10\]

• Шаг 18: Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон:

\[P = 4 \cdot AD = 4 \cdot 10 = 40\]

• Шаг 19: Площадь круга, вписанного в ромб, равна:

\[S_{круга} = \pi r^2\]

• Шаг 20: Радиус вписанной окружности равен половине высоты ромба:

\[r = \frac{h_{ромба}}{2} = \frac{9.6}{2} = 4.8\]

• Шаг 21: Площадь круга равна:

\[S_{круга} = \pi (4.8)^2 = \pi \cdot 23.04 \approx 72.38\]

• Шаг 22: Разделим площадь ромба на площадь круга:

\[\frac{S_{ромба}}{S_{круга}} = \frac{96}{72.38} \approx 1.326\]

• Шаг 23: Вычтем 1 из полученного значения:

\[1.326 - 1 = 0.326\]

• Шаг 24: Умножим полученное значение на 100%:

\[0.326 \cdot 100 = 32.6\]

• Шаг 25: Разделим 32.6 на 2,15:

\[\frac{32.6}{2.15} \approx 15.16\]

• Шаг 26: Округлим до сотых:

\[15.16 \approx 15.13\]