You ... feed the dog, I'll do it.

Правильный ответ: needn't. Объяснение: В данном случае нужно использовать модальный глагол "needn't", который означает отсутствие необходимости. Предложение означает: "Тебе не нужно кормить собаку, я сделаю это". "Mustn't" означает запрет, что не подходит по смыслу предложения.