Для того чтобы правильно заполнить пропуск, необходимо понять, какое вспомогательное слово подходит к вопросу. Здесь нужно использовать вспомогательный глагол does, так как подлежащее выражено существительным в единственном числе (teacher), а глагол стоит в форме простого настоящего времени (give).
Does your English teacher give you a lot of homework? - Ваш учитель английского задает вам много домашней работы?
Ответ: Does your English teacher give you a lot of homework?