Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика15 ыражения (√6+1+√6-231216) (√6+11). 3-427 1+3-05 2 ие ( 3-3 3-0.25
Ответ:
Первое выражение
\[\left(\frac{15}{\sqrt{6}+1} + \frac{4}{\sqrt{6}-2} - \frac{12}{3-\sqrt{6}}\right) \cdot (\sqrt{6}+11)\]- Шаг 1: Упростим дроби, избавившись от иррациональности в знаменателе.
Показать пошаговые вычисления
Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на сопряженное выражение к знаменателю:
- Для первой дроби: \(\frac{15}{\sqrt{6}+1} = \frac{15(\sqrt{6}-1)}{(\sqrt{6}+1)(\sqrt{6}-1)} = \frac{15(\sqrt{6}-1)}{6-1} = \frac{15(\sqrt{6}-1)}{5} = 3(\sqrt{6}-1) = 3\sqrt{6} - 3\)
- Для второй дроби: \(\frac{4}{\sqrt{6}-2} = \frac{4(\sqrt{6}+2)}{(\sqrt{6}-2)(\sqrt{6}+2)} = \frac{4(\sqrt{6}+2)}{6-4} = \frac{4(\sqrt{6}+2)}{2} = 2(\sqrt{6}+2) = 2\sqrt{6} + 4\)
- Для третьей дроби: \(\frac{12}{3-\sqrt{6}} = \frac{12(3+\sqrt{6})}{(3-\sqrt{6})(3+\sqrt{6})} = \frac{12(3+\sqrt{6})}{9-6} = \frac{12(3+\sqrt{6})}{3} = 4(3+\sqrt{6}) = 12 + 4\sqrt{6}\)
- Шаг 2: Подставим упрощенные выражения в исходное выражение:
- Шаг 3: Упростим выражение в скобках:
Показать пошаговые вычисления
\(3\sqrt{6} - 3 + 2\sqrt{6} + 4 - 12 - 4\sqrt{6} = (3+2-4)\sqrt{6} - 3 + 4 - 12 = \sqrt{6} - 11\)
- Шаг 4: Умножим полученное выражение на \((\sqrt{6}+11)\):
Второе выражение
\[\left(\frac{\sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{27}}{3 - \sqrt{3}} + \frac{1 + 3^{-0.5}}{3^{-0.25}}\right)^2 \cdot \left(4 - \frac{6}{\sqrt{3}}\right)^{\frac{1}{2}} \cdot (\sqrt{3} - 3)\]- Шаг 1: Упростим первое слагаемое в скобках:
Показать пошаговые вычисления
\(\frac{\sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{27}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt[4]{3} - \sqrt[4]{3^3}}{3 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt[4]{3} - (\sqrt[4]{3})^3}{3 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt[4]{3}(1 - (\sqrt[4]{3})^2)}{3 - \sqrt{3}} = \frac{\sqrt[4]{3}(1 - \sqrt{3})}{3 - \sqrt{3}} = -\frac{\sqrt[4]{3}(\sqrt{3} - 1)}{3 - \sqrt{3}}\)
Умножим числитель и знаменатель на \(3 + \sqrt{3}\):
\(= -\frac{\sqrt[4]{3}(\sqrt{3} - 1)(3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3})(3 + \sqrt{3})} = -\frac{\sqrt[4]{3}(\sqrt{3} - 1)(3 + \sqrt{3})}{9 - 3} = -\frac{\sqrt[4]{3}(\sqrt{3} - 1)(3 + \sqrt{3})}{6} = -\frac{\sqrt[4]{3}(3\sqrt{3} + 3 - 3 - \sqrt{3})}{6} = -\frac{\sqrt[4]{3}(2\sqrt{3})}{6} = -\frac{\sqrt[4]{3}\sqrt{3}}{3} = -\frac{3^{\frac{1}{4}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3} = -\frac{3^{\frac{3}{4}}}{3} = -3^{-\frac{1}{4}}\)
- Шаг 2: Упростим второе слагаемое в скобках:
Показать пошаговые вычисления
\(\frac{1 + 3^{-0.5}}{3^{-0.25}} = \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{\sqrt[4]{3}}} = \frac{\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{\sqrt[4]{3}}} = \frac{(\sqrt{3} + 1)\sqrt[4]{3}}{\sqrt{3}} = \frac{(3^{\frac{1}{2}} + 1)3^{\frac{1}{4}}}{3^{\frac{1}{2}}} = (1 + 3^{-\frac{1}{2}})3^{\frac{1}{4}}\)
- Шаг 3: Сложим результаты и возведем в квадрат:
Показать пошаговые вычисления
\(\[\left(-3^{-\frac{1}{4}} + (1 + 3^{-\frac{1}{2}})3^{\frac{1}{4}}\right)^2 = \left(-3^{-\frac{1}{4}} + 3^{\frac{1}{4}} + 3^{-\frac{1}{4}}\right)^2 = (3^{\frac{1}{4}})^2 = 3^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}\]\)
- Шаг 4: Упростим выражение \(\left(4 - \frac{6}{\sqrt{3}}\right)^{\frac{1}{2}}\)
Показать пошаговые вычисления
\(\[\left(4 - \frac{6}{\sqrt{3}}\right)^{\frac{1}{2}} = \left(4 - \frac{6\sqrt{3}}{3}\right)^{\frac{1}{2}} = (4 - 2\sqrt{3})^{\frac{1}{2}} = (4 - 2\sqrt{3})^{\frac{1}{2}}\]\)
- Шаг 5: Перепишем выражение: \((4 - 2\sqrt{3}) = (\sqrt{3} - 1)^2\), тогда: \(\[(\sqrt{3} - 1)^2]^{\frac{1}{2}} = \sqrt{3} - 1\]\)
- Шаг 6: Подставим всё в исходное выражение:
Ответ: -115; 6√3 - 12
