y=tg6x

Для нахождения производной функции $$y = \text{tg}(6x)$$, необходимо применить правило дифференцирования сложной функции.

1. Производная тангенса: $$(\text{tg}(u))' = \frac{1}{\cos^2(u)}$$

2. Производная сложной функции: Если $$y = f(g(x))$$, то $$y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$. В нашем случае, $$f(u) = \text{tg}(u)$$ и $$g(x) = 6x$$.

3. Найдем производную $$g(x) = 6x$$. $$g'(x) = 6$$

4. Найдем производную внешней функции $$f(g(x)) = \text{tg}(6x)$$.$$f'(\text{tg}(6x)) = \frac{1}{\cos^2(6x)}$$

5. Умножим производные:$$y' = \frac{1}{\cos^2(6x)} \cdot 6 = \frac{6}{\cos^2(6x)}$$

Таким образом, производная функции $$y = \text{tg}(6x)$$ равна $$\frac{6}{\cos^2(6x)}$$.

Ответ: $$\frac{6}{\cos^2 6x}$$