1. yton (2.) 3. Вариант 2 B A C 0 a 45° b 1350 C Найти угол АОВ, если / что сн известно, в зораза больше L BOC. Докажите, что а 11 в, если L1=45°; 12=135 ③ ВО - биссектриса угла В. Точки Nu ты на м взяты сторонах ужа в так, что: <NOB = L MOB. Докажите, чт A B NO = A B MO. 4. B P = 6,4 BA = 3,5 AC Найти: АВ, ВС; AC ΑΔ 5 <1=42° 1 Найти: 22; 23, 24 4 3 2

Решение:

1. Пусть ∠BOC = x, тогда ∠AOB = 3x.

   Так как углы AOB и BOC смежные, то их сумма равна 180°.

   Составим уравнение:

   3x + x = 180°

   4x = 180°

   x = 45°

   Значит, ∠BOC = 45°.

   ∠AOB = 3 × 45° = 135°.

   Ответ: ∠AOB = 135°

2. Дано: a || b, если ∠1 = 45°, ∠2 = 135°.

   Доказательство: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

   ∠1 = 45°. Значит, смежный с ним угол равен 180° - 45° = 135°.

   Этот смежный угол и угол ∠2 - соответственные, и они равны. Следовательно, a || b.

   Ответ: a || b

3. Дано: BO - биссектриса угла B. Точки N и M взяты на сторонах угла B так, что ∠NOB = ∠MOB, ΔBNO = ΔBMO.

   Доказать: ΔBNO = ΔBMO.

   Доказательство:

   Так как BO - биссектриса угла B, то ∠NBO = ∠MBO.

   Рассмотрим треугольники ΔBNO и ΔBMO.

   У них:

   BO - общая сторона,

   ∠NBO = ∠MBO (так как BO - биссектриса),

   ∠NOB = ∠MOB (по условию).

   Следовательно, ΔBNO = ΔBMO по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам).

   Ответ: ΔBNO = ΔBMO.

4. Дано: P = 6,4; BA = 3,5AC.

   Найти: AB, BC, AC.

   Решение:

   Пусть AC = x, тогда BA = 3.5x.

   Так как треугольник равнобедренный, то BA = BC = 3.5x.

   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: P = AB + BC + AC.

   Составим уравнение:

   x + 3.5x + 3.5x = 6.4

   8x = 6.4

   x = 0.8

   Значит, AC = 0.8.

   AB = 3.5 × 0.8 = 2.8.

   BC = 2.8.

   Ответ: AC = 0.8; AB = 2.8; BC = 2.8.

5. Дано: ∠1 = 42°.

   Найти: ∠2, ∠3, ∠4.

   Решение:

   ∠1 и ∠3 - вертикальные, следовательно, ∠3 = ∠1 = 42°.

   Так как угол между прямыми - прямой, то он равен 90°.

   ∠1 + ∠4 = 90°

   ∠4 = 90° - ∠1 = 90° - 42° = 48°

   ∠2 = ∠4 = 48° (как вертикальные)

   Ответ: ∠2 = 48°; ∠3 = 42°; ∠4 = 48°.