Юля купила мороженое, сок, лаваш и сыр. Мороженое стоило 85 рублей, лаваш — 3/16 всей покупки, сок — 13/24 всей покупки, сыр — 45 рублей. Сколько всего рублей заплатила Юля?

Решение:

1. Стоимость лаваша:

   Вся покупка — это 1 (целое). Стоимость лаваша составляет \( \frac{3}{16} \) от всей покупки.

   Для начала, найдем общую стоимость мороженого и сыра: \( 85 + 45 = 130 \) рублей.

   Оставшаяся часть покупки — это сок и лаваш, и она составляет \( 1 - \frac{13}{24} = \frac{24}{24} - \frac{13}{24} = \frac{11}{24} \) от всей покупки.

   Нам известно, что лаваш стоит \( \frac{3}{16} \) всей покупки. Найдем разницу между общей стоимостью мороженого и сыра и той долей, что приходится на сок и лаваш: \( \frac{11}{24} \) (сок и лаваш) — \( \frac{3}{16} \) (лаваш) = \( \frac{22}{48} - \frac{9}{48} = \frac{13}{48} \). Это доля, которая приходится на сок.

   Если \( \frac{13}{48} \) всей покупки равны стоимости сока, то нам нужно найти стоимость сока. Однако, в условии сказано, что сок стоит \( \frac{13}{24} \) всей покупки, а сыр — 45 рублей. Это противоречие. Давайте перечитаем условие и предположим, что \( \frac{3}{16} \) и \( \frac{13}{24} \) — это доли от оставшейся суммы после покупки мороженого и сыра, или же доли от общей суммы, но с учетом того, что мороженое и сыр были куплены по фиксированной цене. Исходя из формулировки «всей покупки», будем считать, что это доли от общей суммы. Тогда в условии ошибка, так как \( \frac{3}{16} + \frac{13}{24} \) и добавление стоимости мороженого и сыра не складывается в одну общую сумму, которую нужно найти.

   Переформулируем задачу, предполагая, что \( \frac{3}{16} \) относится к лавашу, а \( \frac{13}{24} \) к соку, и эти доли от общей суммы покупки.

   Шаг 1: Найдем общую стоимость мороженого и сыра.

   • Стоимость мороженого = 85 рублей.
   • Стоимость сыра = 45 рублей.
   • Общая стоимость мороженого и сыра = \( 85 + 45 = 130 \) рублей.

   Шаг 2: Найдем долю лаваша и сока в общей покупке.

   • Доля лаваша = \( \frac{3}{16} \)
   • Доля сока = \( \frac{13}{24} \)

   Шаг 3: Приведем доли к общему знаменателю.

   • Общий знаменатель для 16 и 24 — это 48.
   • \( \frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48} \)
   • \( \frac{13}{24} = \frac{13 \times 2}{24 \times 2} = \frac{26}{48} \)

   Шаг 4: Найдем общую долю лаваша и сока.

   • Общая доля лаваша и сока = \( \frac{9}{48} + \frac{26}{48} = \frac{35}{48} \)

   Шаг 5: Найдем долю мороженого и сыра в общей покупке.

   • Доля мороженого и сыра = \( 1 - \frac{35}{48} = \frac{48}{48} - \frac{35}{48} = \frac{13}{48} \)

   Шаг 6: Определим общую стоимость покупки.

   • Мы знаем, что \( \frac{13}{48} \) части покупки составляют 130 рублей.
   • Чтобы найти стоимость всей покупки, нужно стоимость известной части разделить на эту часть:
   • Стоимость всей покупки = \( 130 : \frac{13}{48} = 130 \times \frac{48}{13} = 10 \times 48 = 480 \) рублей.

   Шаг 7: Проверим условие.

   • Мороженое: 85 рублей.
   • Сыр: 45 рублей.
   • Лаваш: \( \frac{3}{16} \) от 480 рублей = \( \frac{3}{16} \times 480 = 3 \times 30 = 90 \) рублей.
   • Сок: \( \frac{13}{24} \) от 480 рублей = \( \frac{13}{24} \times 480 = 13 \times 20 = 260 \) рублей.
   • Общая сумма: \( 85 + 45 + 90 + 260 = 130 + 90 + 260 = 220 + 260 = 480 \) рублей.

   Суммируя все части, мы получаем общую стоимость покупки.

2. Общая стоимость:
• Мороженое: 85 рублей
• Сыр: 45 рублей
• Лаваш: \( 480 \times \frac{3}{16} = 90 \) рублей
• Сок: \( 480 \times \frac{13}{24} = 260 \) рублей
• Всего: \( 85 + 45 + 90 + 260 = 480 \) рублей.

Ответ: 480 рублей