Юля загадала четырехзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 845. Какую цифру зачеркнула Юля?

Пусть загаданное число N = 1000a + 100b + 10c + d. Сумма цифр S = a + b + c + d. Тогда N - S = 999a + 99b + 9c. Это число делится на 9. Полученное число 845 не делится на 9 (8+4+5=17). Это означает, что зачеркнутая цифра была частью числа N-S, а не самим числом N-S. Если бы зачеркнутая цифра была частью числа N-S, то число 845 могло бы получиться из числа, которое делится на 9. Рассмотрим возможные числа, которые при зачеркивании одной цифры дают 845. Это могут быть числа вида X845, 8X45, 84X5, 845X. Проверим делимость на 9. Если число 845X, то 8+4+5+X = 17+X. Если X=1, то 18 делится на 9. Значит, N-S = 8451. Тогда 999a + 99b + 9c = 8451. Делим на 9: 111a + 11b + c = 939. Если a=8, то 888 + 11b + c = 939, 11b + c = 51. Если b=4, то 44 + c = 51, c=7. Тогда N = 847d. Сумма цифр S = 8+4+7+d = 19+d. N-S = 847d - (19+d) = 8451. 8470 + d - 19 - d = 8451. 8451 = 8451. Зачеркнутая цифра была 1. Если число 84X5, то 8+4+X+5 = 17+X. Если X=1, то 18 делится на 9. N-S = 8415. 111a + 11b + c = 8415/9 = 935. Если a=8, 888 + 11b + c = 935, 11b + c = 47. Если b=4, 44+c=47, c=3. N=843d. S=15+d. N-S = 843d - (15+d) = 8415. 8430+d-15-d = 8415. 8415=8415. Зачеркнутая цифра была 1. Если число 8X45, то 8+X+4+5 = 17+X. Если X=1, то 18 делится на 9. N-S = 8145. 111a + 11b + c = 8145/9 = 905. Если a=8, 888 + 11b + c = 905, 11b + c = 17. Если b=1, 11+c=17, c=6. N=816d. S=15+d. N-S = 816d - (15+d) = 8145. 8160+d-15-d = 8145. 8145=8145. Зачеркнутая цифра была 1. Если число X845, то X+8+4+5 = X+17. Если X=1, то 18 делится на 9. N-S = 1845. 111a + 11b + c = 1845/9 = 205. Если a=1, 111 + 11b + c = 205, 11b + c = 94. Если b=8, 88+c=94, c=6. N=186d. S=15+d. N-S = 186d - (15+d) = 1845. 1860+d-15-d = 1845. 1845=1845. Зачеркнутая цифра была 1. Во всех случаях зачеркнутая цифра равна 1.