Юра подключил к батарейке красную лампочку и посмотрел, как она горит. После этого Юра подключил последовательно с этой красной лампой синюю лампочку, обладающую в 3 раза большим сопротивлением, чем красная, и обнаружил, что красная лампочка стала гореть менее ярко. Юра предположил, что сопротивление каждой лампочки является постоянным. Во сколько раз уменьшилась мощность, выделяющаяся в красной лампочке, если предположение Юры справедливо?

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о последовательном соединении проводников и формуле мощности. 1. Последовательное соединение: При последовательном соединении проводников (в данном случае, лампочек) ток, протекающий через них, одинаков. Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников. 2. Обозначения: * (R_1) - сопротивление красной лампочки * (R_2) - сопротивление синей лампочки * (I_1) - ток через красную лампочку в первом случае (когда она одна) * (I_2) - ток через красную лампочку во втором случае (когда она последовательно с синей) * (U) - напряжение батарейки (оно не меняется) 3. Мощность: Мощность, выделяющаяся на лампочке, определяется формулой: (P = I^2 cdot R), где (P) - мощность, (I) - ток, (R) - сопротивление. 4. Первый случай (одна красная лампочка): * Ток (I_1) можно найти по закону Ома: (I_1 = \frac{U}{R_1}) * Мощность (P_1 = I_1^2 cdot R_1 = (\frac{U}{R_1})^2 cdot R_1 = \frac{U^2}{R_1}) 5. Второй случай (красная и синяя лампочки последовательно): * По условию, (R_2 = 3R_1) * Общее сопротивление цепи: (R_{общ} = R_1 + R_2 = R_1 + 3R_1 = 4R_1) * Ток (I_2 = \frac{U}{R_{общ}} = \frac{U}{4R_1}) * Мощность (P_2 = I_2^2 cdot R_1 = (\frac{U}{4R_1})^2 cdot R_1 = \frac{U^2}{16R_1}) 6. Отношение мощностей: * Чтобы узнать, во сколько раз уменьшилась мощность, нужно найти отношение (P_1) к (P_2): ( \frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{U^2}{R_1}}{\frac{U^2}{16R_1}} = \frac{U^2}{R_1} cdot \frac{16R_1}{U^2} = 16) Таким образом, мощность, выделяющаяся в красной лампочке, уменьшилась в 16 раз. Ответ: в 16 раз(а)