Юра, Саша и Оля купили вместе энциклопедический справочник. Юра заплатил $$\frac{7}{16}$$ стоимости справочника, Саша - $$\frac{8}{15}$$ остатка, а Оля - 63 р. Сколько стоил справочник?

Решение:

1. Найдем, какую часть стоимости справочника заплатил Юра: $$\frac{7}{16}$$.

2. Найдем, какая часть стоимости справочника осталась после оплаты Юры: $$1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16}.$$

3. Найдем, какую часть стоимости справочника заплатил Саша: $$\frac{8}{15} \cdot \frac{9}{16} = \frac{8 \cdot 9}{15 \cdot 16} = \frac{72}{240} = \frac{3 \cdot 24}{10 \cdot 24} = \frac{3}{10}.$$

4. Найдем, какую часть стоимости справочника заплатили Юра и Саша вместе: $$\frac{7}{16} + \frac{3}{10} = \frac{7 \cdot 5}{16 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 8}{10 \cdot 8} = \frac{35}{80} + \frac{24}{80} = \frac{59}{80}.$$

5. Найдем, какую часть стоимости справочника заплатила Оля: $$1 - \frac{59}{80} = \frac{80}{80} - \frac{59}{80} = \frac{21}{80}.$$

6. Известно, что Оля заплатила 63 рубля, что составляет $$\frac{21}{80}$$ стоимости справочника. Найдем стоимость всего справочника:

Пусть x - стоимость справочника. Тогда: $$\frac{21}{80} x = 63$$

Решим уравнение: $$x = \frac{63}{\frac{21}{80}} = 63 \cdot \frac{80}{21} = \frac{63 \cdot 80}{21} = \frac{3 \cdot 21 \cdot 80}{21} = 3 \cdot 80 = 240.$$

Таким образом, стоимость справочника составляет 240 рублей.

Ответ: 240 рублей.