ывание: зание: е ложно: ся биссектри ние не явля- ой треуголь и углам дру- высказыва- й»; ттых»? высказыва- синий»; вета»; "ых»? ждений яв- нату- зать, что 3) Отрицание это умение строить отрицание Одно из умений, которыми нужно овладеть, утверждению. Для простоты мы можем обозначать утверждения буквами. Отрицание утверждения A то в ложно, и наоборот, если А ложно, то в истинно. Про отрицание утверждения А можно кратко сказать «не А» или «неверно, что А». перждение А истинно, то утверждение «не А» ложно, и наоборот. Из двух утверждений А и «не А» одно и только одно может быть истинно. Если ут- это такое утверждение В, что если А истинно, 0 Если в результате рассуждений получается, что одновременно верны и какое-то или сделано ошибочное предположение. утверждение, и его отрицание, то в рассуждениях имеется логическая ошибка нию «Это яблоко зелёное»? Нет. ведь яблоко может быть жёлтым или полосатым, и тогда оба утверждения будут ложны. Правильное отрицание к утверждению «Это ПРИМЕР 1. Будет ли утверждение «Это яблоко красное» отрицанием к утвержде- яблоко зелёное» яблоко зелёное». утверждение «Это яблоко не зелёное» или «Неверно, что это Очень интересно строятся отрицания к утверждениям со вспомогательными слова- ми. Слово «любой» нужно заменить словом «существует», и наоборот¹. ПРИМЕР 2. Утверждение «У любого треугольника сумма внутренних углов равна 180°» является истинным высказыванием. Отрицанием будет высказывание «Суше- ствует треугольник, у которого сумма внутренних углов не равна 180°». Как мы по- нимаем, это утверждение ложно, поскольку такого треугольника не существует. ПРИМЕР 3. Построим отрицание к утверждению: «Для любого натурального числа п≥ 2 существует простое число, которое заключено между числами п и 2п». Сначала это утверждение было сформулировано в виде предположения (гипотезы), Но в 1852 г. П. Л. Чебышёв доказал его, и теперь мы знаем, что это истинное вы- сказывание. Отрицание будет звучать следующим образом: «Существует натуральное число п≥ 2 такое, что любое число, заключённое между числами п и 2п, не является простым». Это утверждение является ложным высказыванием. При построении отрицания к утверждению вспомогательное слово «любой» нуж- но заменить словом «существует» и, наоборот, слово «существует» нужно за- менить словом «любой». 1 Разумеется, при этом нужно согласовать слова по правилам грамматики, используя подходя- щий падеж, род и число. Может быть, придётся добавить предлог. Например, «для любого», «существуют» и т. д. 2 Пафнутий Львович Чебышёв великий русский математик ХІХ в. ABA V. ЛОГИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ И ВЫСКАЗЫВАНИЯ 97