y=7x^6-\frac{6}{x}+\sqrt[5]{x^3}=

Для нахождения производной функции необходимо продифференцировать каждое слагаемое отдельно, используя правила дифференцирования степенной функции и правила дифференцирования константы, деленной на функцию.

Исходная функция: $$y = 7x^6 - \frac{6}{x} + \sqrt[5]{x^3}$$

Представим функцию в виде: $$y = 7x^6 - 6x^{-1} + x^{\frac{3}{5}}$$.

Применяем правило дифференцирования для каждого члена:

• Производная $$7x^6$$: $$7 \cdot 6x^{6-1} = 42x^5$$
• Производная $$-6x^{-1}$$: $$-6 \cdot (-1)x^{-1-1} = 6x^{-2} = \frac{6}{x^2}$$
• Производная $$x^{\frac{3}{5}}$$: $$\frac{3}{5}x^{\frac{3}{5}-1} = \frac{3}{5}x^{-\frac{2}{5}} = \frac{3}{5\sqrt[5]{x^2}}$$

Соберем все вместе:

$$y' = 42x^5 + \frac{6}{x^2} + \frac{3}{5\sqrt[5]{x^2}}$$.

Ответ: $$y' = 42x^5 + \frac{6}{x^2} + \frac{3}{5\sqrt[5]{x^2}}$$.