1/y=x^2-3x+2/x-2

Question

Вопрос:

1/y=x^2-3x+2/x-2

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Для решения данного уравнения необходимо упростить выражение, разложив квадратный трехчлен в числителе на множители. Затем сократим дробь, если это возможно.

Решение:

Разложим квадратный трехчлен \( x^2 - 3x + 2 \) на множители. Для этого найдем корни уравнения \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). Используем теорему Виета или дискриминант.

Теорема Виета:

Сумма корней: \( x_1 + x_2 = 3 \)
Произведение корней: \( x_1 \cdot x_2 = 2 \)

Подходящие корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 2 \)

Тогда квадратный трехчлен можно разложить на множители как:

\[ x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \]

Теперь перепишем исходное выражение:

\[ y = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 2} = \frac{(x - 1)(x - 2)}{x - 2} \]

Сокращаем дробь, учитывая, что \( x
eq 2 \):

\[ y = x - 1 \]

Ответ: \( y = x - 1 \), при \( x
eq 2 \)

Проверка за 10 секунд: Подставьте несколько значений x (кроме 2) в исходное уравнение и убедитесь, что результат совпадает с y = x - 1.

База: При решении рациональных уравнений всегда учитывайте ОДЗ (область допустимых значений), чтобы избежать деления на ноль или других недопустимых операций.