y=x²-5x+4, ох

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем нули функции (точки пересечения с осью x)

  Решим уравнение x² - 5x + 4 = 0. Это можно сделать, используя теорему Виета или дискриминант. В данном случае, легко заметить, что корни уравнения x = 1 и x = 4, так как 1 + 4 = 5 (коэффициент при x с противоположным знаком) и 1 * 4 = 4 (свободный член).

  Итак, нули функции: x₁ = 1 и x₂ = 4. Это означает, что график пересекает ось x в точках (1, 0) и (4, 0).

• Шаг 2: Найдем вершину параболы

  Координата x вершины параболы определяется формулой: x_в = -b / 2a, где a и b - коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0. В нашем случае a = 1, b = -5, c = 4.

  Тогда x_в = -(-5) / (2 * 1) = 5 / 2 = 2.5

  Чтобы найти координату y вершины, подставим x_в в уравнение функции: y_в = (2.5)² - 5 * 2.5 + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25

  Итак, вершина параболы имеет координаты (2.5, -2.25).

• Шаг 3: Определим дополнительные точки для графика

  Используем таблицу значений, предоставленную в задании:

  • При x = 0, y = 0² - 5 * 0 + 4 = 4. Точка (0, 4).
  • При x = 2, y = 2² - 5 * 2 + 4 = 4 - 10 + 4 = -2. Точка (2, -2).
  • При x = 3, y = 3² - 5 * 3 + 4 = 9 - 15 + 4 = -2. Точка (3, -2).
  • При x = 5, y = 5² - 5 * 5 + 4 = 25 - 25 + 4 = 4. Точка (5, 4).
• Шаг 4: Строим график

  Теперь у нас есть достаточно точек для построения графика параболы: (0, 4), (1, 0), (2, -2), (2.5, -2.25), (3, -2), (4, 0), (5, 4). Используя эти точки, можно нарисовать параболу.

Ответ: График функции y = x² - 5x + 4 построен с указанием нулей функции, вершины параболы и дополнительных точек.