5y=4x+3, 12 Решите систему уравнений (8х=10y-6.

Решение:

Выразим переменную y из первого уравнения:

\[5y = 4x + 3\] \[y = \frac{4x + 3}{5}\]

Подставим полученное выражение для y во второе уравнение:

\[8x = 10(\frac{4x + 3}{5}) - 6\]

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дроби:

\[40x = 10(4x + 3) - 30\] \[40x = 40x + 30 - 30\] \[40x = 40x\]

Получили тождество, которое говорит о том, что система имеет бесконечно много решений. Выразим x через y из первого уравнения:

\[5y = 4x + 3\] \[4x = 5y - 3\] \[x = \frac{5y - 3}{4}\]

Подставим полученное выражение для x во второе уравнение:

\[8(\frac{5y - 3}{4}) = 10y - 6\] \[2(5y - 3) = 10y - 6\] \[10y - 6 = 10y - 6\]

Получили тождество. Выразим из первого уравнения x через y

\[5y = 4x + 3 \Rightarrow 4x = 5y - 3 \Rightarrow x = \frac{5y-3}{4}.\]

Тогда пара чисел \[(\frac{5y-3}{4}; y)\] является решением системы при любом значении y.