11 y=3x-arecos4x-√2x

Из условия дано уравнение функции: $$y=3x^6-arccos4x-\sqrt{2x}$$ Для нахождения производной необходимо использовать правило дифференцирования суммы и разности функций, а также таблицу производных основных функций. Производная суммы/разности равна сумме/разности производных: $$(u \pm v)' = u' \pm v'$$ Производная степенной функции: $$(x^n)' = nx^{n-1}$$ Производная арккосинуса: $$(arccosx)' = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$ Производная квадратного корня: $$(\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$ Производная сложной функции: $$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$$ Найдем производную каждого слагаемого: $$(3x^6)' = 3 \cdot 6x^5 = 18x^5$$ $$(arccos4x)' = -\frac{1}{\sqrt{1-(4x)^2}} \cdot (4x)' = -\frac{4}{\sqrt{1-16x^2}}$$ $$\left(\sqrt{2x}\right)' = \frac{1}{2\sqrt{2x}} \cdot (2x)' = \frac{2}{2\sqrt{2x}} = \frac{1}{\sqrt{2x}}$$ Тогда производная заданной функции равна: $$y' = \left(3x^6-arccos4x-\sqrt{2x}\right)' = 18x^5 - \left(-\frac{4}{\sqrt{1-16x^2}}\right) - \frac{1}{\sqrt{2x}} = 18x^5 + \frac{4}{\sqrt{1-16x^2}} - \frac{1}{\sqrt{2x}}$$ Ответ: $$y' = 18x^5 + \frac{4}{\sqrt{1-16x^2}} - \frac{1}{\sqrt{2x}}$$