1) y=x-3, 10,5x + y = 3; 2) y-x=0, (3x-y = 4; 3) (x=-2, 2x-y=1; 4) x-y=1, 2x-2y=3.

Ответ:

Давай рассмотрим каждую систему уравнений и определим, имеет ли она решения. 1) \( \begin{cases} y = x - 3, \\ 0.5x + y = 3 \end{cases} \) Подставим первое уравнение во второе: \[ 0.5x + (x - 3) = 3 \\ 1.5x - 3 = 3 \\ 1.5x = 6 \\ x = 4 \] Теперь найдем y: \[ y = 4 - 3 = 1 \] Итак, первое уравнение имеет решение: x = 4, y = 1. 2) \( \begin{cases} y - x = 0, \\ 3x - y = 4 \end{cases} \) Из первого уравнения следует, что y = x. Подставим это во второе уравнение: \[ 3x - x = 4 \\ 2x = 4 \\ x = 2 \] Теперь найдем y: \[ y = 2 \] Итак, второе уравнение имеет решение: x = 2, y = 2. 3) \( \begin{cases} x = -2, \\ 2x - y = 1 \end{cases} \) Подставим значение x во второе уравнение: \[ 2(-2) - y = 1 \\ -4 - y = 1 \\ y = -5 \] Итак, третье уравнение имеет решение: x = -2, y = -5. 4) \( \begin{cases} x - y = 1, \\ 2x - 2y = 3 \end{cases} \) Выразим y из первого уравнения: y = x - 1. Подставим это во второе уравнение: \[ 2x - 2(x - 1) = 3 \\ 2x - 2x + 2 = 3 \\ 2 = 3 \] Это неверно. Значит, четвертое уравнение не имеет решений.

Проверка за 10 секунд: Первая, вторая и третья системы имеют решения, а четвертая – нет, так как приводит к противоречию.

Уровень эксперт: Если уравнения в системе линейно зависимы и приводят к противоречию (как в случае 4), то такая система не имеет решений. Это можно увидеть, если попытаться выразить одну переменную через другую и подставить в другое уравнение.