y-3y y+7 y+28. y²-3y y²+by+9 : 3+y

Для решения данного примера необходимо выполнить умножение и деление дробей.

При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель.

При делении дробей необходимо заменить знак деления на умножение, при этом вторую дробь нужно перевернуть.

Выполним умножение дробей:

$$ \frac{y-3}{y+7} \cdot \frac{y+28}{y^2+6y+9} $$

Разложим знаменатель второй дроби на множители, используя формулу квадрата суммы:

$$y^2+6y+9 = (y+3)^2$$

Тогда пример можно переписать в виде:

$$ \frac{y-3}{y+7} \cdot \frac{y+28}{(y+3)^2} = \frac{(y-3)(y+28)}{(y+7)(y+3)^2}$$

Выполним деление дробей:

$$\frac{(y-3)(y+28)}{(y+7)(y+3)^2} : \frac{y^2-3y}{3+y}$$

Заменим знак деления на умножение, перевернув вторую дробь:

$$\frac{(y-3)(y+28)}{(y+7)(y+3)^2} \cdot \frac{3+y}{y^2-3y}$$

Разложим знаменатель второй дроби на множители:

$$y^2-3y = y(y-3)$$

Тогда пример можно переписать в виде:

$$\frac{(y-3)(y+28)}{(y+7)(y+3)^2} \cdot \frac{3+y}{y(y-3)} = \frac{(y-3)(y+28)(y+3)}{(y+7)(y+3)^2y(y-3)}$$

Сократим дробь на (y-3) и (y+3):

$$\frac{(y-3)(y+28)(y+3)}{(y+7)(y+3)^2y(y-3)} = \frac{y+28}{(y+7)(y+3)y}$$

Ответ: $$\frac{y+28}{(y+7)(y+3)y}$$