z|9-z|-(z+6)/|6-z| при z=5/4

Разбираемся:

Для решения этого выражения нам нужно подставить значение переменной z = 5/4 в исходное уравнение и выполнить необходимые вычисления.

Исходное выражение:

\[ z|9-z|-(z+6)/|6-z| \]

Подставляем z = 5/4:

\[ \frac{5}{4} \cdot |9-\frac{5}{4}|-(\frac{5}{4}+6)/|6-\frac{5}{4}| \]

Сначала упростим выражения в модулях и скобках:

\[ |9-\frac{5}{4}| = |\frac{36}{4}-\frac{5}{4}| = |\frac{31}{4}| = \frac{31}{4} \]

\[ \frac{5}{4}+6 = \frac{5}{4} + \frac{24}{4} = \frac{29}{4} \]

\[ |6-\frac{5}{4}| = |\frac{24}{4}-\frac{5}{4}| = |\frac{19}{4}| = \frac{19}{4} \]

Теперь подставим упрощенные значения в выражение:

\[ \frac{5}{4} \cdot \frac{31}{4} - \frac{29}{4} / \frac{19}{4} \]

Выполним умножение и деление:

\[ \frac{5 \cdot 31}{4 \cdot 4} - \frac{29}{4} \cdot \frac{4}{19} \]

\[ \frac{155}{16} - \frac{29 \cdot 4}{4 \cdot 19} \]

\[ \frac{155}{16} - \frac{29}{19} \]

Приведем к общему знаменателю (16 * 19 = 304):

\[ \frac{155 \cdot 19}{16 \cdot 19} - \frac{29 \cdot 16}{19 \cdot 16} \]

\[ \frac{2945}{304} - \frac{464}{304} \]

Выполним вычитание:

\[ \frac{2945 - 464}{304} = \frac{2481}{304} \]

Сократить дробь нельзя, поэтому это и есть окончательный ответ.

Ответ: \(\frac{2481}{304}\)