Решение уравнения

Для решения уравнения $$\frac{2}{5}z + \frac{2}{3}z - \frac{7}{15}z = 2\frac{1}{2}$$, сначала преобразуем правую часть в неправильную дробь: $$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$$.

Теперь уравнение выглядит так: $$\frac{2}{5}z + \frac{2}{3}z - \frac{7}{15}z = \frac{5}{2}$$.

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю, который равен 15. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель:

• Первую дробь $$\frac{2}{5}$$ умножим на $$\frac{3}{3}$$: $$\frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} = \frac{6}{15}$$
• Вторую дробь $$\frac{2}{3}$$ умножим на $$\frac{5}{5}$$: $$\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5} = \frac{10}{15}$$
• Третья дробь $$\frac{7}{15}$$ остаётся без изменений.

Теперь уравнение можно переписать как: $$\frac{6}{15}z + \frac{10}{15}z - \frac{7}{15}z = \frac{5}{2}$$.

Сложим и вычтем дроби в левой части: $$\frac{6 + 10 - 7}{15}z = \frac{9}{15}z$$.

Сократим дробь $$\frac{9}{15}$$ на 3: $$\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$.

Уравнение примет вид: $$\frac{3}{5}z = \frac{5}{2}$$.

Чтобы найти $$z$$, умножим обе части уравнения на $$\frac{5}{3}$$: $$z = \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{25}{6}$$.

Преобразуем неправильную дробь $$\frac{25}{6}$$ в смешанное число: $$\frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}$$.

Ответ: $$z = 4\frac{1}{6}$$