з одного города в другой, расстояние между которыми равно 300 км, выехали однов енно две машины. Одна из них двигалась со скоростью на 10 км/ч большей, чем другая рибыла в пункт назначения на 1 ч раньше другой. Найдите скорость каждой машины. сение

Решение:

Пусть x км/ч — скорость первой машины, тогда x + 10 км/ч — скорость второй машины.

Первая машина была в пути 300/x часов, а вторая 300/(x+10) часов.

По условию задачи, первая машина прибыла в пункт назначения на 1 час позже, чем вторая. Составим уравнение:

\[ \frac{300}{x} - \frac{300}{x+10} = 1 \]

Приведём дроби к общему знаменателю и упростим:

\[ \frac{300(x+10) - 300x}{x(x+10)} = 1 \] \[ \frac{300x + 3000 - 300x}{x^2 + 10x} = 1 \] \[ \frac{3000}{x^2 + 10x} = 1 \]

Избавляемся от дроби, умножив обе части уравнения на знаменатель:

\[ 3000 = x^2 + 10x \]

Перенесём все в правую часть и получим квадратное уравнение:

\[ x^2 + 10x - 3000 = 0 \]

Решим квадратное уравнение. Сначала найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3000) = 100 + 12000 = 12100 \]

Дискриминант больше нуля, поэтому уравнение имеет два корня.

Теперь найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 + \sqrt{12100}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 110}{2} = \frac{100}{2} = 50 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 - \sqrt{12100}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 110}{2} = \frac{-120}{2} = -60 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, то x = 50 км/ч.

Тогда скорость второй машины:

\[ x + 10 = 50 + 10 = 60 \]

км/ч.

Ответ: Скорость первой машины — 50 км/ч, скорость второй машины — 60 км/ч.