З57 В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°. Найдите AC и AB, если AC + AB = 18 см. 58. Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB = 12 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Давай решим эти интересные задачи по геометрии.

Задача 57

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°. Найдите AC и AB, если AC + AB = 18 см.

Давай разберем по порядку:

1. Внешний угол при вершине A равен 120°, значит, внутренний угол при вершине A равен 180° - 120° = 60°.

2. Так как угол C прямой (90°), то угол B равен 180° - 90° - 60° = 30°.

3. В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, AC = 1/2 * AB.

4. Пусть AC = x, тогда AB = 2x. Из условия AC + AB = 18 см, получаем уравнение: x + 2x = 18.

5. Решаем уравнение: 3x = 18, x = 6.

6. Итак, AC = 6 см, AB = 2 * 6 = 12 см.

Ответ: AC = 6 см, AB = 12 см.

Задача 58

Из середины D стороны BC равностороннего треугольника ABC проведён перпендикуляр DM к прямой AC. Найдите AM, если AB = 12 см.

1. Так как ABC - равносторонний треугольник, все его углы равны 60°. Значит, угол C = 60°.

2. DM перпендикулярен AC, значит, угол DMC = 90°.

3. Рассмотрим треугольник DMC. Угол C = 60°, угол DMC = 90°, значит, угол MDC = 180° - 90° - 60° = 30°.

4. Так как D - середина BC, то CD = 1/2 * BC. Поскольку BC = AB = 12 см (треугольник ABC равносторонний), то CD = 1/2 * 12 = 6 см.

5. В прямоугольном треугольнике DMC катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Значит, MC = 1/2 * CD = 1/2 * 6 = 3 см.

6. Так как AC = AB = 12 см (треугольник ABC равносторонний), то AM = AC - MC = 12 - 3 = 9 см.

Ответ: AM = 9 см.

Отлично! Ты хорошо справился с задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!