З ВАРИАНТ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ 9/5 1. Грактор тянет плуг, прилагая силу 60 кН под углом 25° к направле- ник движения. Определить мощность, развиваемую трактором, если за 10 с трактор проходит равномерно 50 м. 2. Мяч массой 50 г свободно падает в течение 2 с. Определить работу силы тяжести. 3. Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули» массой 1,3 т при трогании с места на первых 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен 0,052 4. С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает маль- чик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7 м/с. Како- поость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает с кормы в Противополо

Задача 1:

Трактор тянет плуг, прикладывая силу 60 кН под углом 25° к направлению движения. Определить мощность, развиваемую трактором, если за 10 с трактор проходит равномерно 50 м.

1. Дано:
   • Сила, которую прикладывает трактор: $$F = 60 \, \text{кН} = 60000 \, \text{Н}$$.
   • Угол между направлением силы и направлением движения: $$\alpha = 25^\circ$$.
   • Время, за которое трактор проходит расстояние: $$t = 10 \, \text{с}$$.
   • Расстояние, которое проходит трактор: $$s = 50 \, \text{м}$$.
2. Найти: Мощность, развиваемую трактором: $$P - ?$$
3. Решение:
   • Работа, совершаемая трактором, определяется формулой: $$A = F \cdot s \cdot \cos(\alpha)$$.
   • Подставляем значения: $$A = 60000 \, \text{Н} \cdot 50 \, \text{м} \cdot \cos(25^\circ) \approx 60000 \cdot 50 \cdot 0.906 \approx 2718000 \, \text{Дж}$$.
   • Мощность, развиваемая трактором, определяется формулой: $$P = \frac{A}{t}$$.
   • Подставляем значения: $$P = \frac{2718000 \, \text{Дж}}{10 \, \text{с}} = 271800 \, \text{Вт} = 271.8 \, \text{кВт}$$.
4. Ответ: Мощность, развиваемая трактором, составляет примерно 271.8 кВт.

Ответ: 271.8 кВт

Задача 2:

Мяч массой 50 г свободно падает в течение 2 с. Определить работу силы тяжести.

1. Дано:
   • Масса мяча: $$m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг}$$.
   • Время падения: $$t = 2 \, \text{с}$$.
2. Найти: Работа силы тяжести: $$A - ?$$
3. Решение:
   • Ускорение свободного падения: $$g = 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.
   • Расстояние, которое пролетел мяч за время падения: $$h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2$$.
   • Подставляем значения: $$h = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (2 \, \text{с})^2 = 0.5 \cdot 9.8 \cdot 4 = 19.6 \, \text{м}$$.
   • Сила тяжести, действующая на мяч: $$F = m \cdot g$$.
   • Подставляем значения: $$F = 0.05 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0.49 \, \text{Н}$$.
   • Работа силы тяжести: $$A = F \cdot h$$.
   • Подставляем значения: $$A = 0.49 \, \text{Н} \cdot 19.6 \, \text{м} = 9.604 \, \text{Дж}$$.
4. Ответ: Работа силы тяжести составляет 9.604 Дж.

Ответ: 9.604 Дж

Задача 3:

Какую работу совершает двигатель автомобиля «Жигули» массой 1,3 т при трогании с места на первых 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен 0,05?

1. Дано:
   • Масса автомобиля: $$m = 1.3 \, \text{т} = 1300 \, \text{кг}$$.
   • Расстояние, пройденное автомобилем: $$s = 75 \, \text{м}$$.
   • Время, за которое автомобиль проходит это расстояние: $$t = 10 \, \text{с}$$.
   • Коэффициент сопротивления движению: $$\mu = 0.05$$.
2. Найти: Работа, совершаемая двигателем автомобиля: $$A - ?$$
3. Решение:
   • Ускорение автомобиля при равноускоренном движении: $$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2$$. Так как $$v_0 = 0$$, то $$s = \frac{1}{2} a t^2 \Rightarrow a = \frac{2s}{t^2}$$.
   • Подставляем значения: $$a = \frac{2 \cdot 75 \, \text{м}}{(10 \, \text{с})^2} = \frac{150}{100} = 1.5 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$.
   • Сила сопротивления движению: $$F_{\text{сопр}} = \mu \cdot m \cdot g$$.
   • Подставляем значения: $$F_{\text{сопр}} = 0.05 \cdot 1300 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0.05 \cdot 1300 \cdot 9.8 = 637 \, \text{Н}$$.
   • Сила, создаваемая двигателем: $$F_{\text{двиг}} = m \cdot a + F_{\text{сопр}}$$.
   • Подставляем значения: $$F_{\text{двиг}} = 1300 \, \text{кг} \cdot 1.5 \, \frac{\text{м}}{\text{с}^2} + 637 \, \text{Н} = 1950 + 637 = 2587 \, \text{Н}$$.
   • Работа, совершаемая двигателем: $$A = F_{\text{двиг}} \cdot s$$.
   • Подставляем значения: $$A = 2587 \, \text{Н} \cdot 75 \, \text{м} = 194025 \, \text{Дж}$$.
4. Ответ: Работа, совершаемая двигателем автомобиля, составляет 194025 Дж.

Ответ: 194025 Дж

Задача 4:

С лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик массой 50 кг в горизонтальном направлении со скоростью 7 м/с. Какова скорость лодки после прыжка мальчика, если он прыгает с кормы в противоположном направлении?

1. Дано:
   • Масса лодки: $$m_{\text{л}} = 200 \, \text{кг}$$.
   • Скорость лодки до прыжка: $$v_{\text{л}} = 1 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.
   • Масса мальчика: $$m_{\text{м}} = 50 \, \text{кг}$$.
   • Скорость мальчика после прыжка относительно земли: $$v_{\text{м}} = -7 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.
2. Найти: Скорость лодки после прыжка мальчика: $$v_{\text{л}}^{\prime} - ?$$
3. Решение:
   • Закон сохранения импульса: $$(m_{\text{л}} + m_{\text{м}}) \cdot v_{\text{л}} = m_{\text{л}} \cdot v_{\text{л}}^{\prime} + m_{\text{м}} \cdot v_{\text{м}}$$.
   • Выражаем скорость лодки после прыжка: $$v_{\text{л}}^{\prime} = \frac{(m_{\text{л}} + m_{\text{м}}) \cdot v_{\text{л}} - m_{\text{м}} \cdot v_{\text{м}}}{m_{\text{л}}}$$.
   • Подставляем значения: $$v_{\text{л}}^{\prime} = \frac{(200 \, \text{кг} + 50 \, \text{кг}) \cdot 1 \, \frac{\text{м}}{\text{с}} - 50 \, \text{кг} \cdot (-7) \, \frac{\text{м}}{\text{с}}}{200 \, \text{кг}} = \frac{250 + 350}{200} = \frac{600}{200} = 3 \, \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.
4. Ответ: Скорость лодки после прыжка мальчика составляет 3 м/с.

Ответ: 3 м/с