Z1 = (6-2i) Z2 = (4-1) a) Z1 + Z2 б) Z1 - Z2 в) Z1 * Z2 г) Z1 : Z2 д) Z1^3

Дано:

\( Z_1 = 6 - 2i \)

\( Z_2 = 4 - 1 \) (предполагается, что \( Z_2 = 4 - i \) из контекста, так как \(i\) отсутствует)

Решение:

а) \( Z_1 + Z_2 \)

\[ Z_1 + Z_2 = (6 - 2i) + (4 - i) = 6 + 4 - 2i - i = 10 - 3i \]

б) \( Z_1 - Z_2 \)

\[ Z_1 - Z_2 = (6 - 2i) - (4 - i) = 6 - 4 - 2i + i = 2 - i \]

в) \( Z_1 \cdot Z_2 \)

\[ Z_1 \cdot Z_2 = (6 - 2i) \cdot (4 - i) = 6 \cdot 4 + 6 \cdot (-i) + (-2i) \cdot 4 + (-2i) \cdot (-i) = 24 - 6i - 8i + 2i^2 \]

Поскольку \( i^2 = -1 \), получаем:

\[ 24 - 14i + 2(-1) = 24 - 14i - 2 = 22 - 14i \]

г) \( Z_1 : Z_2 \)

\[ \frac{Z_1}{Z_2} = \frac{6 - 2i}{4 - i} \]

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю число (\( 4 + i \)):

\[ \frac{(6 - 2i)(4 + i)}{(4 - i)(4 + i)} = \frac{6 \cdot 4 + 6 \cdot i - 2i \cdot 4 - 2i \cdot i}{4^2 - i^2} = \frac{24 + 6i - 8i - 2i^2}{16 - (-1)} = \frac{24 - 2i - 2(-1)}{17} = \frac{24 - 2i + 2}{17} = \frac{26 - 2i}{17} = \frac{26}{17} - \frac{2}{17}i \]

д) \( Z_1^3 \)

Для возведения в куб \( Z_1 = 6 - 2i \) воспользуемся формулой куба разности \( (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \).

\[ Z_1^3 = (6 - 2i)^3 = 6^3 - 3 \cdot 6^2 \cdot (2i) + 3 \cdot 6 \cdot (2i)^2 - (2i)^3 \]

\[ 6^3 = 216 \]

\[ 3 \cdot 6^2 \cdot (2i) = 3 \cdot 36 \cdot 2i = 108 \cdot 2i = 216i \]

\[ 3 \cdot 6 \cdot (2i)^2 = 18 \cdot (4i^2) = 18 \cdot (-4) = -72 \]

\[ (2i)^3 = 8i^3 = 8 \cdot (-i) = -8i \]

Теперь соберем все вместе:

\[ Z_1^3 = 216 - 216i - 72 - (-8i) = 216 - 72 - 216i + 8i = 144 - 208i \]

Ответ: а) \( 10 - 3i \); б) \( 2 - i \); в) \( 22 - 14i \); г) \( \frac{26}{17} - \frac{2}{17}i \); д) \( 144 - 208i \).