Контрольные задания > ZA = 21 + 23 = Z2 + Z4 = ZC. 20. Диагонали параллелограмма точкой пересе- чения делятся пополам. Пусть О - точка пересечения диагоналей АС и BD параллелограмма ABCD (рис. 159). Треугольники АОВ и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (АВ = CD как противо- положные стороны параллелограмма, 21 = 22 и 23 = 24 как накрест лежащие углы при пересе- чении параллельных прямых АВ и CD секущи- ми АС и BD соответственно). Поэтому АО = ОС и OB = OD, что и требовалось доказать. Рисунок 160 иллюстрирует все рассмотрен- ные свойства. 44 Признаки параллелограмма Рассмотрим три признака параллелограмма. 1º. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - па- раллелограмм.
Вопрос:

ZA = 21 + 23 = Z2 + Z4 = ZC. 20. Диагонали параллелограмма точкой пересе- чения делятся пополам. Пусть О - точка пересечения диагоналей АС и BD параллелограмма ABCD (рис. 159). Треугольники АОВ и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (АВ = CD как противо- положные стороны параллелограмма, 21 = 22 и 23 = 24 как накрест лежащие углы при пересе- чении параллельных прямых АВ и CD секущи- ми АС и BD соответственно). Поэтому АО = ОС и OB = OD, что и требовалось доказать. Рисунок 160 иллюстрирует все рассмотрен- ные свойства. 44 Признаки параллелограмма Рассмотрим три признака параллелограмма. 1º. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник - па- раллелограмм.

Ответ:

2°. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство:

  1. Пусть О – точка пересечения диагоналей АС и BD параллелограмма ABCD.
  2. Треугольники АОВ и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (АВ = CD как противолежащие стороны параллелограмма, ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущими АС и BD соответственно).
  3. Из равенства треугольников следует, что АО = ОС и ОB = OD.

Следовательно, точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам, что и требовалось доказать.

44 Признаки параллелограмма

1°. Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.

Ответ: смотри решение

Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю