175. За 9 ч по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 ч против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч. 176. По шоссе идут две машины с одной и той же скоростью. Если первая увеличит скорость на 10 км/ч, а вторая уменьшит ско- рость на 10 км/ч, то первая за 2 ч пройдет столько же, сколько вторая за 3 ч. С какой скоростью идут автомашины? 177. Старинная задача. Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему проходить во всякий день по 40 вёрст. На следую- щий день вслед ему был послан другой человек, и велено ему проходить по 45 вёрст в день. Через сколько дней второй до- гонит первого? 178. Для ремонта школы прибыла бригада, в которой было в 2,5 раза больше маляров, чем плотников. Вскоре проб включил в бригаду ещё четырёх маляров, а двух пло микс перевёл на другой объект. В результате маляров в ригад оказалось в 4 раза больше, чем плотников. Сколько аляров сколько плотников было в бригаде первоначально?

Решим задачи по порядку: 175. Пусть $$v$$ - собственная скорость теплохода (км/ч). Тогда скорость по течению: $$(v + 2)$$ км/ч, а против течения: $$(v - 2)$$ км/ч. Расстояние в обоих случаях одинаковое, поэтому: $$9(v + 2) = 11(v - 2)$$ $$9v + 18 = 11v - 22$$ $$2v = 40$$ $$v = 20$$ км/ч Ответ: Собственная скорость теплохода 20 км/ч. 176. Пусть $$v$$ - скорость машин (км/ч). Тогда скорость первой машины: $$(v + 10)$$ км/ч, а второй: $$(v - 10)$$ км/ч. Расстояние, которое они проехали, одинаковое, поэтому: $$2(v + 10) = 3(v - 10)$$ $$2v + 20 = 3v - 30$$ $$v = 50$$ км/ч Ответ: Скорость машин 50 км/ч. 177. Пусть $$t$$ - количество дней, через которое второй догонит первого. Первый прошел $$40 + 40t$$ вёрст. Второй прошел $$45t$$ вёрст. Они встретятся в одной точке, поэтому: $$40 + 40t = 45t$$ $$5t = 40$$ $$t = 8$$ Ответ: Второй догонит первого через 8 дней. 178. Пусть $$x$$ - первоначальное количество плотников. Тогда маляров было $$2.5x$$. После изменений плотников стало $$x - 2$$, а маляров $$2.5x + 4$$. Маляров стало в 4 раза больше, чем плотников, поэтому: $$2.5x + 4 = 4(x - 2)$$ $$2.5x + 4 = 4x - 8$$ $$1.5x = 12$$ $$x = 8$$ Ответ: Первоначально в бригаде было 8 плотников.