5. За 4 часа по течению реки и 6 часов против течения катер проходит 120 км. Чему равна скорость катера по течению и против течения реки ? Составьте линейное уравнения с двумя переменными и найдите 2 решения.

Пусть x - скорость катера по течению реки, y - скорость катера против течения реки.

Тогда уравнение будет выглядеть так:

$$4x + 6y = 120$$

Сократим уравнение на 2:

$$2x + 3y = 60$$

Выразим y через x:

$$3y = 60 - 2x$$

$$y = \frac{60 - 2x}{3} = 20 - \frac{2}{3}x$$

Решение 1: Пусть x = 0, тогда

$$y = 20 - \frac{2}{3} \cdot 0 = 20$$

Решение 2: Пусть x = 30, тогда

$$y = 20 - \frac{2}{3} \cdot 30 = 20 - 20 = 0$$

Ответ: Уравнение: $$2x + 3y = 60$$. Два решения: (0, 20) и (30, 0).