За 2 футбольных и 4 волейбольных мяча заплатили 20000 рублей. После того как футбольный мяч подешевел на 20%, а волейбольный подорожал на 10%, за один футбольный и один волейбольный мячи заплатили 6500 рублей. Какова первоначальная цена каждого мяча?

Пусть x - первоначальная цена футбольного мяча, а y - первоначальная цена волейбольного мяча.

Тогда, исходя из условия задачи, можно составить систему уравнений:

$$ \begin{cases} 2x + 4y = 20000 \\ 0.8x + 1.1y = 6500 \end{cases} $$

Решим систему уравнений. Сначала упростим первое уравнение, разделив обе части на 2:

$$x + 2y = 10000$$

Выразим x через y:

$$x = 10000 - 2y$$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы:

$$0.8(10000 - 2y) + 1.1y = 6500$$

Раскроем скобки:

$$8000 - 1.6y + 1.1y = 6500$$

Приведем подобные слагаемые:

$$-0.5y = -1500$$

Найдем y:

$$y = \frac{-1500}{-0.5} = 3000$$

Теперь найдем x, подставив значение y в выражение для x:

$$x = 10000 - 2(3000) = 10000 - 6000 = 4000$$

Таким образом, первоначальная цена футбольного мяча - 4000 рублей, а первоначальная цена волейбольного мяча - 3000 рублей.

Ответ: Первоначальная цена футбольного мяча: 4000 рублей, Первоначальная цена волейбольного мяча: 3000 рублей.