За 3 ч против течения реки лодка проплыла на 5 км больше, чем за 2 ч по течению. Скорость лодки против течения составляет 0,75 ее скорости по течению. Какое расстояние прошла лодка за это время?

Ответ:

\[Пусть\ x\ \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}} - собственная\ \]

\[скорость\ лодки;\]

\[\text{y\ }\frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}} - скорость\ течения;\]

\[(x + y)\ \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}}\ - скорость\ \ \]

\[лодки\ по\ течению;\]

\[(x - y)\ \frac{\mathbf{км}}{\mathbf{ч}} - скорость\ лодки\ \]

\[против\ течения.\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3 \cdot (x - y) - 2 \cdot (x + y) = 5 \\ (x - y) = 0,75 \cdot (x + y)\text{\ \ \ \ \ \ \ \ } \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 3x - 3y - 2x - 2y = 5 \\ x - y = 0,75x + 0,75y \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 5y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ x - 0,75x - y - 0,75y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 5y = 5\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 0,25x - 1,75y = 0\ \ | \cdot 4 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} x - 5y = 5 \\ x - 7y = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[\left\{ \begin{matrix} x = 7y\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\ 7y - 5y = 5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} 2y = 5 \\ x = 7y \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 2,5\ \ \ \ \ \\ x = 7 \cdot 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix} y = 2,5\ \ \\ x = 17,5 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[S = 3 \cdot (x - y) + 2 \cdot (x + y) =\]

\[= 3 \cdot (17,5 - 2,5) + 2 \cdot (17,5 + 2,5) =\]

\[= 3 \cdot 15 + 2 \cdot 20 = 45 + 40 =\]

\[= 85\ (км) - расстояние,\ \]

\[пройденное\ за\ все\ время.\]

\[Ответ:85\ км.\]